Analisi statica

Il metodo degli elementi finiti (FEM) è una potente tecnica numerica utilizzata nell'ingegneria civile per analizzare il comportamento delle strutture sotto vari carichi e condizioni al contorno. Rappresenta un approccio matematico che divide i modelli complessi in elementi più piccoli e più gestibili, consentendo agli ingegneri di approssimare il loro comportamento in modo più accurato.

Nel contesto dell'ingegneria civile, FEM viene utilizzato per prevedere come strutture come ponti, edifici e dighe risponderanno a forze esterne come carichi e condizioni ambientali. L'analisi prevede diversi passaggi chiave:

• Discretizzazione: Il primo passo è dividere l'intera struttura in elementi finiti più piccoli, come triangoli o rettangoli per strutture 2D o tetraedri ed esaedri per strutture 3D. Questi elementi sono interconnessi in punti specifici chiamati nodi.
• Formulazione delle equazioni: Per ogni elemento, le equazioni sono formulate in base alle leggi fisiche determinanti, come le equazioni di equilibrio, le relazioni costitutive per i materiali e le condizioni di compatibilità. Queste equazioni sono spesso sotto forma di matrici.
• Montaggio: Le equazioni di ciascun elemento sono combinate per formare un sistema di equazioni per l'intera struttura. Questo processo prevede l'assemblaggio della matrice di rigidezza e del vettore di carico considerando i contributi di tutti gli elementi e dei loro rispettivi nodi.
• Applicazione delle condizioni al contorno: Le condizioni al contorno, che sono rappresentate dai vincoli esterni e dai carichi applicati alla struttura, sono applicate al sistema di equazioni. Questo passaggio è fondamentale per simulare accuratamente il comportamento reale della struttura.
• Soluzione: Il sistema di equazioni viene risolto utilizzando tecniche numeriche, come l'inversione di matrici o metodi iterativi. Saranno discussi più avanti in capitoli specifici. La soluzione produce spostamenti, di cui le reazioni, e le forze interne all'interno della struttura possono essere calcolate in seguito.
• Post-elaborazione: Una volta ottenuta la soluzione, gli ingegneri possono estrarre informazioni preziose come la distribuzione delle tensioni, i modelli di deformazione e i fattori di sicurezza. Durante la post-elaborazione, vengono calcolate le reazioni e le forze interne, in base ai risultati dello spostamento. Ciò aiuta a valutare se la struttura soddisfa i criteri di progettazione e le norme di sicurezza.

FEM offre diversi vantaggi nell'analisi di ingegneria civile:

• Flessibilità: FEM può modellare geometrie complesse e comportamenti dei materiali che si incontrano spesso nei progetti di ingegneria civile.
• Precisione: Dividendo le strutture in elementi più piccoli, FEM fornisce una rappresentazione più accurata del loro comportamento rispetto ai metodi analitici semplificati.
• Versatilità: FEM può analizzare un'ampia gamma di carichi, comprese le interazioni statiche, dinamiche, termiche e fluido-struttura.
• Ottimizzazione: FEM può essere utilizzato per ottimizzare i progetti perfezionando iterativamente la struttura in base ai risultati dell'analisi.
• Simulazioni realistiche: FEM consente agli ingegneri di simulare il comportamento delle strutture in diverse condizioni, consentendo migliori decisioni di progettazione e comprensione delle potenziali modalità di rottura.

I prossimi due sottocapitoli trattano i solutori lineari e non lineari. Di seguito, vengono spiegate brevemente le loro differenze e le loro caratteristiche speciali.

Nel contesto del software del metodo degli elementi finiti (FEM), la distinzione tra solutori lineari e non lineari riguarda il modo in cui gestiscono il comportamento dei materiali e delle strutture in risposta ai carichi applicati. In generale, le differenze tra risolutori lineari e non lineari sono le seguenti:

Risolutore lineare

Un risolutore lineare viene utilizzato quando il comportamento del materiale o della struttura può essere approssimato come lineare. Il comportamento lineare implica che la relazione tra tensioni e deformazioni rimanga costante indipendentemente dall'entità dei carichi applicati. In altre parole, viene applicato il principio di sovrapposizione, il che significa che la risposta a una combinazione di carichi è semplicemente la somma delle risposte a ogni singolo carico.

I risolutori lineari sono più veloci e spesso più semplici da implementare perché possono utilizzare metodi di soluzione diretta, come l'eliminazione gaussiana o la fattorizzazione di matrici, per risolvere il sistema di equazioni. Questi solutori sono adatti per i casi in cui le deformazioni sono piccole e i materiali si comportano elasticamente senza subire cambiamenti significativi nella rigidezza o nella geometria.

Risolutore non lineare

Un solutore non lineare è necessario quando il comportamento del materiale o della struttura è non lineare. Il comportamento non lineare può derivare da fattori come grandi deformazioni, snervamento dei materiali, contatto tra superfici o variazioni della rigidezza dovute a danni o altri effetti.

Nell'analisi non lineare, la relazione tra tensioni e deformazioni non è costante e il principio di sovrapposizione non è più valido. Ciò significa che la risposta ai carichi combinati non può essere determinata semplicemente sommando le risposte ai singoli carichi.

I solutori non lineari utilizzano metodi iterativi per approssimare la soluzione. In genere comportano l'aggiornamento della matrice di rigidezza e l'iterazione fino al raggiungimento della convergenza. In RFEM, sono disponibili diversi metodi di soluzione che sono spiegati più in dettaglio nel sottocapitolo Risolutori non lineari.

Differenze chiave

Le principali differenze tra risolutori lineari e non lineari sono confrontate nella tabella seguente.